Physics I: Basics, Levers, Springs

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The arguments of PMM constructors are almost always almost the same. Typically they do not or only partially understand the physical basics behind their machines. Here you will find some information how to analyze perpetual motion machines. In order to keeps simple, mathematics will be used only on a very basic level. Honestly spoken, math is not needed as long as we can explain the non-workability of a machine by using basic principles.

Buoyancy Machines

I'm getting tired of checking buoyancy machines which are supposed to be PMMs. The latest example was given by an inventor who sent me the URL of his two patented machines, one dating from April 2003.

The idea of using buoyancy forces to keep a PMM moving is old and concepts are abundant. There are two main classes of buoyancy PMMs which can be briefly described as:

• partly immersed system, with or without detachable masses.
• completely immersed system, with or without detached masses, but with changeable volume of the masses.

The Sophisticated Buoyancy Machine

I'd like to point out that I'm not willing to use formulae here, except a few additions and subtractions. The flaw of a principle must be made obvious without mathematics.
We focus on the second class of buoyancy machines, as they are more difficult to understand. For the convenience of the reader and the benefit of the inventor, we ignore frictional losses. A first drawing illustrates the machines' principle:

Attached to a chain, several bodies with changeable volume are expexted to move in, say counterclockwise direction. The volumes are: V1 body sinks down V2 body raises The whole mechanism is completely immersed in a suitable liquid, e.g. water. The mass of the bodies and the volumes V1 and V2 are chosen in a way, that the abovementioned property holds. It is easy to understand that the idea can work with any desired number of bodies, so it is sufficient to analyze the way of one. A sort of circular process is expected to happen: body has volume V1, therefore sinks down body's volume is increased by an inner mechanism. New and larger volume is V2 body raises body's volume is decreased by an inner mechanism to volume V1

We assume that the mechanism inside the body works without losses of energy (e.g. by friction) so that the two changes of volume add up to an energy of zero. The conclusion is, as both steps 1 and 3 are caused by buoyancy effects, the process should generate an excess of mechanical energy that can be drawn for useful work.

This idea is very appealing and more than one patent has been issued for machines of this kind.

Some readers might stop here and start building a perpetual motion machine on this principle. I kindly ask them to read until the end of this page, as they have a good opportunity to avoid frustration. In order to keep the analysis as simple as possible, we look at several aspects of this mechanism separately. By this, it should be easy to identify the "magic" portion of the device or the process resp., which causes the generation of energy.

Circular Path of the Mass

First, we should have a critical look at the circular path of the mass. All patents and suggestions of this class of machines which I know up to now, assume that the path of the masses is closed and the shape, size or other mechanical conditions of the mass are the same in the same location on its path. As the liquid shall not be considered at the moment, we can easily see that the movement of the mass fulfils the first law of thermodynamics, which in this case can be interpreted as:

• If a constant mass has been moved on a closed path in a gravity field, the energy is zero.

By this, the mass and its closed path cannot be the reason of the expected overunity behaviour of this PMM. As all these concepts claim that this behaviour is caused by the buoyancy effect, we will look at it now.

The Up and Down Movements

First, we analyze the steps 1 and 3 of the circular path. We should remember how buoyancy works: The forces acting on an immersed mass are generated by the differences of pressure on top and bottom of this mass. If a mass sinks or raises, the equivalent volume of liquid has to be forced to the place in which originally the mass was located.

Step 1: The mass sinks. By this, the equivalent volume V1 of liquid moves upwards.	Step3: The mass raises. So the equivalent volume V2 of liquid moves down.

We can conclude, that by this the volume difference V₂-V₁ moved down, whereas the mass itself returned to the original height it had at the beginning of step 1. Obviously, by raising of the body, a certain mass of liquid moved down without investing energy. We have found the source of perpetual motion!
Did we?

The Volume Changes

Our analysis has ignored the steps 2 and 4, a point which is frequently overlooked by inventors of these machines. Let's start the analysis in the same way as we did with steps 1 and 3 before:

Step 2: The liquid equivalent of volumes V2-V1 moves up	Step 4: The liquid eqivalent of volumes V2-V1 moves down.

Our quick-minded inventor argues, that  moving the constant volume up and down will compensate, thus still leaving the result from or previous analysis untouched. But slow down! We must be more careful!

We have ignored the work, that is needed to move the liquid. Let's regard the liquid moving down in step 3 consists of the portions V₂-V₁ and V₁. It is easy to see, that the V₁ part exactly compensates the movement of the V₁ part in step 1. Let's focus on the V₂-V₁ portion. We see:

• in step 2, the volume V₂-V₁ is moved by the height h + g, which needs a certain amount of work
• in step 3, the volume V₂-V₁ of liquid moves down by h, thus providing some work.
• in step 4, the volume V₂-V₁ of liquid moves down by g, thus again providing some work

Now we have pushed the liquid mass equivalent to V₂-V₁ up by h+g, then moved it down by h and g. The resulting energy sum is zero. What is the conclusion of this lenghty discussion? We have proved that the easily ignored steps 2 and 4 i.e. changing of the volumes are the key to understanding the flaw in this machine. Sorry. No perpetual motion machine!

The Simplest Explanation

Remember the first law of thermodynamics? Remember the sentence a few lines above:

• If a constant mass has been moved on a closed path in a gravity field, the energy is zero.

Which masses are involved in this circular process?

1. The mass of the immersed body. We've already found out that this particular mass on its circular path has an energy bilance of zero.
2. The mass of the displaced liquid. When the immersed body retuns to the same position at the same volume (whichever) on its closed path, the same volume eqivalent (=mass equivalent) has also moved on a circular path to its original position. We see, that the energy bilance is zero as well.

We can add zero energy as long and often as we want, the result will never become positive. Even if the discussed machine is initially set into motion, it soon will stop, as there are losses by liquid friction, which we have neglected up to now.

If you are interesed in a more detailled discussion of unworkable buoyancy machines, have a look at Donald Simanek's site on buoyancy misconceptions. If you see any parallelities in ideas, do not worry! For sure this is no sign for the great conspiration but rather for scientific collaboration and understanding of basic concepts in physics.

Translation ongoing!

About efficiency

The pure confusion! Sometimes I get the impression that every author writing about unity, overunity and efficiency has a different understanding about these basics. The confusion can be undone by a few simple definitions.

Definition:		Wirkungsgrad.
Remarks:		Im englischsprachigen Raum finden sich folgende Begriffe: Unity ist Wirkungsgrad 1 Overunity ist Wirkungsgrad > 1

Basic Assumptions

Levers and Torque

The classical PMM i.e. the overbalanced wheel is based on levers and unbalanced masses. The principle of these machines is based on the law of levers.

Lever in equilibrum
F₁ ´ r₁ = F₂ ´ r₂

where a single torque M = F ´ r . That means a torque is the product of the applied force at a certain radius from the rotational center of the lever.

If the lever shall remain in equilibrum, the condition is that the sum of all torques adds up to zero. If this sum is not zeor, the lever starts to rotate in the direction of the resulting torque. Let's have a closer look at a typical overbalanced wheel.

Lever-based perpetual motion machine

This device can be started into any desired direction, but it will cease running after a short while. It was expected that due to the asymmetric arrangement of masses, a permanent unbalanced torqu should result. So does the law of levers not apply here? It does. The inventor has missed some important points:

		1.	Auf der linken Seite sind zwar die Hebel kürzer, aber die Anzahl der Massen größer, so daß insgesamt die Momente ausgeglichen werden können. Ich schreibe hier bewußt können, denn es gibt viele Stellungen der Maschine, in der die Momente nicht ausgeglichen sind. Bewegt man das Rad in eine dieser Positionen, so bewirkt das einseitige Drehmoment, daß sich das Rad in einen Gleichgewichtszustand bewegt. Könnten die Lagerreibung und andere Störeinflüsse ausgeschlossen werden, würde der Mechanismus ewig oszillieren, genauso, wie er ewig rotieren würde, wenn er mit genügend Schwung angeworfen wird. Im Sinne der Definition ist das aber kein PM! In welche Richtung soll dieses Gerät bevorzugt laufen? Nach rechts, wegen der längeren Hebel? Oder nach links, wegen der größeren Anzahl Massen?
		2.	Für das Drehmoment ist nicht der radiale Abstand der Masse zum Drehpunkt von Bedeutung, sondern ausschließlich der Abstand zwischen der senkrecht wirkenden Kraftlinie und dem Drehpunkt. Hier unterliegen viele Laien oft demselben Trugschluß wie der Konstrukteur dieser Fahrradtretkurbel um 1900. So ist bei senkrecht nach unten in C angreifender Kraft der wirksame Hebelarm der Abstand A-C und nicht A-B.
		3.	Der Energieerhaltungssatz gilt für die Massen in dieser Maschine. Wenn man den Weg einer einzelnen Masse betrachtet, dann vollführt sie einen zyklisch geschlossenen Weg. Und in seiner allgemeinen Form kann der Energieerhaltungssatz in seiner Ausprägung als Potentialsatz so formuliert werden: Wird ein Körper im Gravitationsfeld auf einer geschlossenen Bahn zum Ausgangspunkt zurückbewegt, ist die dafür aufgewendete Arbeit = 0. Anders ausgedrückt: die Arbeit, die durch die Bahn einer Masse auf der rechten Seite des Rades gewonnen wird, ist exakt die Arbeit, die notwendig ist, um dieselbe Masse wieder auf der linken Seite des Rades auf die ursprüngliche Höhe anzuheben. Die Anzahl der Arme, die Drehrichtung und die Momentangeschwindigkeit der Massen haben deshalb keinerlei Einfluß auf die (Nicht-)Funktionsweise!

 Rolling Ball Machines, Recirculation Mills

PM, deren umlaufende Massen aus Kugeln oder einer bestimmten Menge Wasser bestehen, lassen sich mit dem Argument 3 aus der vorherigen Betrachtung widerlegen. Auch hier gilt der Energieerhaltungssatz für das umlaufende Medium, egal ob es sich dabei um eine Flüssigkeit handelt oder um Kugeln. Der Verlauf des Weges spielt bei der Betrachtung keine Rolle.

 Springs

Springs normally obey Hooke's law under the condition that a suitable material is used for the spring and the range of linear force-distance will not be left. Already at school, Hooke's law is introduced by this experiment:

Spring at different load forces

The elongation l of the spring is directly proportinal to the applied force F. The measure of the elongation is the so-called spring constant, which depends from material and type of spring. Hookes law is given by

D = DF / Dl = const

Springs can store enery, so they find wide usage in all technical areas. Springs always have a positve constant. Of course not every material can be characterized by Hooke's law (e.g. rubber). In general, different materials have typical "kennlinien".
Recently, somebody suggested a spring with negative constant "it must be a spring, which needs les and lkess force when stretched". What do you think? Honestly spoken the springs in my workshop do not behave that way. But that shall not prevent us from analyzing this idea.

A reverse-proportional Hookeian spring

We see, the spring is stretched a small load and contracted at high load. Briefly, the spring operates in exactly the reverse way than a standard Hookeian spring. I cannot give a reasonalble assumption for an unloaded spring of this type; maybe it is stretched to its maximum length? (but hardly infinite length)

We should keep in mind that in every system which is in static equilibrum, Newton's second law of mechanics holds, so action equals reaction. With a spring of the "reverse type" we can build a nice machine...

Wassermaschine mit umgekehrt-hookescher Zugfeder 1
und hookescher Druckfeder 2, die das Ventil betätigt

Die Funktionsweise ist schnell erklärt. Wir beginnen mit einem leichten, also leeren Eimer. Die Feder 1 ist gedehnt, der Eimer betätigt durch sein Eigengewicht ein Ventil und wird aus dem Wasserreservoir gefüllt , wodurch er schwerer wird. Weil der Eimer schwer ist, zieht sich die Feder 1 zusammen und befördert den Eimer nach oben. An der oberen Rinne wird der Eimer durch einen Kippmechanismus geleert und damit wieder leicht. Das Spiel kann sich von vorne wiederholen. Das in die obere Rinne beförderte Wasser dient zum Antrieb einer Kraftmaschine.

Fazit: das ist ein PM, das offenkundig den Satz über die Erhaltung der Energie verletzt (siehe oben). Das Potential, das der gefüllte Eimer am oberen Punkt hat, ist höher, als das des gefüllten Eimers unmittelbar nach dem Füllen. Die Feder verrichtet also Hubarbeit. Aus welcher Kraftquelle speist sich die Feder?
Am Besten, wir vergessen das Ganze und bleiben bei den üblichen Federn. Ein paar typische Einwände hört man immer wieder.

Einwand 1:		Es gibt doch Materialien, wie z.B. Blei, die sich bei zunehmender Streckung mit immer weniger Kraft immer weiter dehnen lassen!
Antwort:		Stimmt. Es handelt sich bei Blei oder bei Plastilin um (nahezu) vollständig plastisch deformierbare Materialien, bei denen die gesamte Arbeit, die man zum Strecken aufbringt, durch innere Reibung in Wärme umgesetzt wird. Eine Federwirkung - und damit Energiespeicherung - ist nur bei sehr begrenzten Wegen vorhanden. Man lasse sich aber durch die abnehmende Gesamtkraft nicht täuschen, denn wichtig für die Betrachtung ist die Kraft pro Querschnittsfläche, die aufgebracht werden muß. Und die nimmt bis kurz vor dem Bruch geringfügig zu.
Einwand 2:		Was ist mit Potentialfeldern? Schwerkraft oder elektrische Anziehungskaft nehmen quadratisch mit dem Abstand der beteiligten Objekte ab? Das ist doch ein nichtlinearer Zusammenhang mit abnehmenden Kräften bei zunehmendem Abstand?
Antwort:		Stimmt. Aber Potentialfelder sind keine Federn. Das hindert nicht daran, daß in Potentialfeldern der Energieerhaltungssatz Gültigkeit hat. Das Thema Schwerkraft werde ich gelegentlich näher abhandeln...

 A Spring Model

Aufmerksame Leser werden bemerken, daß ich sie mit der Feder ein wenig aufs Glatteis geführt habe. Ich kann mir sehr gut Modelle von Federn vorstellen, die andere Kraft-Weg-Verläufe haben, wie die idealisierten hookeschen Federn aus dem Schulunterricht. Letzten Endes ist es vollkommen nebensächlich, wie eine "Feder" von ihrem inneren Mechanismus her arbeitet. Genaugenommen ist jeder Gegenstand auf irgendeine Art eine "Feder". Läßt man z.B. eine Kugel am Ende eines Stabes rotieren, so kommt die Gegenkraft im Stab, die verhindert, daß die Kugel fortgeschleudert wird, durch die Federwirkung des Stabes zustande. Wenn wir ein wenig weitergrübeln, können wir uns ein dynamisches Federmodell erarbeiten:

Wie funktioniert diese Black-Box-Feder? Wie jede andere Feder wird sie mit den Ösen 1 und 8 an den Versuchsaufbau angehängt. Der Motor 5 kann die Seilrolle 6 in beiden Richtungen bewegen. Wird das Seil herausgezogen, lädt der Motor als Generator den Akku 2. Um das Seil mit einer bestimmten Kraft einzuholen, wird aus dem Akku gespeicherte Arbeit entnommen. Der Regler 4 wertet die Zugkraft, die mit dem Sensor 3 gemessen wird und die abgerollte Seillänge (Längenmessung 7) aus und steuert entsprechend den Betrieb des Motors. Bei konstanter Zugkraft wird die Haltebremse aktiviert, sodaß der Motor die Last nicht "aktiv" halten muß. Der Regler kann über eine geeignet vorgegebene Kennlinie, die einem Kraft-Weg-Diagramm entspricht, die Zugkraft im Seil entsprechend der abgerollten Länge beeinflussen.

Das Federmodell hat gegenüber einer realen Feder einen Nachteil: wird nicht viel Gehirnschmalz in den Regler gesteckt, dann lassen sich Schwingungen nicht verwirklichen.

Mit diesem Federmodell kann offenbar jede Federkennlinie verwirklicht werden, auch die vorhin erwähnte "inversen". Setzen wir voraus, daß Motor/Generator und Haltebremse verlustfrei arbeiten und daß der Akku genausoviel Elektronen hergibt, wie zuvor hineingepumpt wurden. Dennoch kann ein Perpetuum Mobile mit dieser Feder nicht gebaut werden. Der Grund sollte klar sein: die Arbeit, die der Feder entnommen wird, entstammt dem Akkumulator als Energiespeicher. Wird in der Gesamtbilanz mehr entnommen, als zurückgespeist wird, ist der Akkumulator irgendwann leer.
Mechanische Federn können ebenfalls Energie speichern. Doch geben sie nicht mehr her, als sie gespeichert haben...

...Physik II