Springs

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Springs normally obey Hooke's law under the condition that a suitable material is used for the spring and the range of linear force-distance will not be left. At school, Hooke's law is introduced by this experiment:

Spring at different load forces

The elongation l of the spring is directly proportinal to the applied force F. The measure of the elongation is the so-called spring constant, which depends from material and type of spring. Hookes law is given by

D = DF / Dl = const

Springs can store energy, so they find wide usage in all technical areas. Springs always have a positve constant. Of course not every material can be characterized by Hooke's law (e.g. rubber). In general, different materials have typical "kennlinien".

About Hysteresis

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A Strange Spring Concept

Recently, somebody suggested a spring with negative constant "it must be a spring, which needs less and less force when stretched". What do you think? Honestly spoken the springs in my workshop do not behave that way. But that shall not prevent us from analyzing this idea.

A reverse-proportional Hookeian spring

We see, the spring is stretched a small load and contracted at high load. Briefly, the spring operates in exactly the reverse way than a standard Hookeian spring. I cannot give a reasonalble assumption for an unloaded spring of this type; maybe it is stretched to its maximum length? (but hardly infinite length)

We should keep in mind that in every system which is in static equilibrum, Newton's second law of mechanics holds, so action equals reaction. With a spring of the "reverse type" we can build a nice machine...

Wassermaschine mit umgekehrt-hookescher Zugfeder 1
und hookescher Druckfeder 2, die das Ventil betätigt

Die Funktionsweise ist schnell erklärt. Wir beginnen mit einem leichten, also leeren Eimer. Die Feder 1 ist gedehnt, der Eimer betätigt durch sein Eigengewicht ein Ventil und wird aus dem Wasserreservoir gefüllt , wodurch er schwerer wird. Weil der Eimer schwer ist, zieht sich die Feder 1 zusammen und befördert den Eimer nach oben. An der oberen Rinne wird der Eimer durch einen Kippmechanismus geleert und damit wieder leicht. Das Spiel kann sich von vorne wiederholen. Das in die obere Rinne beförderte Wasser dient zum Antrieb einer Kraftmaschine.

Fazit: das ist ein PM, das offenkundig den Satz über die Erhaltung der Energie verletzt (siehe oben). Das Potential, das der gefüllte Eimer am oberen Punkt hat, ist höher, als das des gefüllten Eimers unmittelbar nach dem Füllen. Die Feder verrichtet also Hubarbeit. Aus welcher Kraftquelle speist sich die Feder?
Am Besten, wir vergessen das Ganze und bleiben bei den üblichen Federn. Ein paar typische Einwände hört man immer wieder.

Einwand 1:		Es gibt doch Materialien, wie z.B. Blei, die sich bei zunehmender Streckung mit immer weniger Kraft immer weiter dehnen lassen!
Antwort:		Stimmt. Es handelt sich bei Blei oder bei Plastilin um (nahezu) vollständig plastisch deformierbare Materialien, bei denen die gesamte Arbeit, die man zum Strecken aufbringt, durch innere Reibung in Wärme umgesetzt wird. Eine Federwirkung - und damit Energiespeicherung - ist nur bei sehr begrenzten Wegen vorhanden. Man lasse sich aber durch die abnehmende Gesamtkraft nicht täuschen, denn wichtig für die Betrachtung ist die Kraft pro Querschnittsfläche, die aufgebracht werden muß. Und die nimmt bis kurz vor dem Bruch geringfügig zu.
Einwand 2:		Was ist mit Potentialfeldern? Schwerkraft oder elektrische Anziehungskaft nehmen quadratisch mit dem Abstand der beteiligten Objekte ab? Das ist doch ein nichtlinearer Zusammenhang mit abnehmenden Kräften bei zunehmendem Abstand?
Antwort:		Stimmt. Aber Potentialfelder sind keine Federn. Das hindert nicht daran, daß in Potentialfeldern der Energieerhaltungssatz Gültigkeit hat. Das Thema Schwerkraft werde ich gelegentlich näher abhandeln...

 A Spring Model

Aufmerksame Leser werden bemerken, daß ich sie mit der Feder ein wenig aufs Glatteis geführt habe. Ich kann mir sehr gut Modelle von Federn vorstellen, die andere Kraft-Weg-Verläufe haben, wie die idealisierten hookeschen Federn aus dem Schulunterricht. Letzten Endes ist es vollkommen nebensächlich, wie eine "Feder" von ihrem inneren Mechanismus her arbeitet. Genaugenommen ist jeder Gegenstand auf irgendeine Art eine "Feder". Läßt man z.B. eine Kugel am Ende eines Stabes rotieren, so kommt die Gegenkraft im Stab, die verhindert, daß die Kugel fortgeschleudert wird, durch die Federwirkung des Stabes zustande. Wenn wir ein wenig weitergrübeln, können wir uns ein dynamisches Federmodell erarbeiten:

Wie funktioniert diese Black-Box-Feder? Wie jede andere Feder wird sie mit den Ösen 1 und 8 an den Versuchsaufbau angehängt. Der Motor 5 kann die Seilrolle 6 in beiden Richtungen bewegen. Wird das Seil herausgezogen, lädt der Motor als Generator den Akku 2. Um das Seil mit einer bestimmten Kraft einzuholen, wird aus dem Akku gespeicherte Arbeit entnommen. Der Regler 4 wertet die Zugkraft, die mit dem Sensor 3 gemessen wird und die abgerollte Seillänge (Längenmessung 7) aus und steuert entsprechend den Betrieb des Motors. Bei konstanter Zugkraft wird die Haltebremse aktiviert, sodaß der Motor die Last nicht "aktiv" halten muß. Der Regler kann über eine geeignet vorgegebene Kennlinie, die einem Kraft-Weg-Diagramm entspricht, die Zugkraft im Seil entsprechend der abgerollten Länge beeinflussen.

Das Federmodell hat gegenüber einer realen Feder einen Nachteil: wird nicht viel Gehirnschmalz in den Regler gesteckt, dann lassen sich Schwingungen nicht verwirklichen.

Mit diesem Federmodell kann offenbar jede Federkennlinie verwirklicht werden, auch die vorhin erwähnte "inversen". Setzen wir voraus, daß Motor/Generator und Haltebremse verlustfrei arbeiten und daß der Akku genausoviel Elektronen hergibt, wie zuvor hineingepumpt wurden. Dennoch kann ein Perpetuum Mobile mit dieser Feder nicht gebaut werden. Der Grund sollte klar sein: die Arbeit, die der Feder entnommen wird, entstammt dem Akkumulator als Energiespeicher. Wird in der Gesamtbilanz mehr entnommen, als zurückgespeist wird, ist der Akkumulator irgendwann leer.
Mechanische Federn können ebenfalls Energie speichern. Doch geben sie nicht mehr her, als sie gespeichert haben...

 Headline

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